Hiệp phương sai và hệ số tương quan Pearson giữa hai biến số

1. Hiệp phương sai (covariance) là đại lượng phản ánh mức độ tương quan tuyến tính của hai biến số và được tính bằng công thức:

Trong đó xi và yi là kết quả quan sát thứ i của biến số x và y; µ1 và µ2 là số bình quân mẫu của chúng; và N là số kết quả quan sát trong mẫu điều tra.

Ý nghĩa: Nếu Hiệp phương sai dương cho biết hai biến có mối liên hệ tỷ lệ thuận, Hiệp phương sai âm cho biết hai biến có mối liên hệ tỷ lệ nghịch.

2. Hệ số tương quan (Correlation Coefficient) là chỉ số thống kê đo lường mức độ mạnh yếu của mối quan hệ giữa hai biến số và được tính bằng công thức:

Trong đó:

ρxy:          Hệ số tương quan Pearson, ρ đọc là rô /rho/
Cov(x, y): Hiệp phương sai của biến x và y
σx:            Độ lệch chuẩn của x
σy:            Độ lệch chuẩn của y

Độ lệch chuẩn thể hiện độ phân tán dữ liệu từ so với mức trung bình. Hiệp phương sai thể hiện mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến.

Ý nghĩa hệ số tương quan 

Hệ số tương quan có giá trị từ -1.0 đến 1.0. Kết quả được tính ra lớn hơn 1.0 hoặc nhỏ hơn -1 có nghĩa là có lỗi trong phép đo tương quan.

- Hệ số tương quan có giá trị âm cho thấy hai biến có mối quan hệ nghịch biến hoặc tương quan âm (nghịch biến tuyệt đối khi giá trị bằng -1)

- Hệ số tương quan có giá trị dương cho thấy mối quan hệ đồng biến hoặc tương quan dương (đồng biến tuyệt đối khi giá trị bằng 1)

- Tương quan bằng 0 cho hai biến độc lập (không có mối liên hệ gì) với nhau.

Ứng dụng của hệ số tương quan trong tài chính

Sức mạnh của mối quan hệ dựa trên giá trị của hệ số tương quan. Ví dụ: Giá trị 0,2 cho thấy có mối tương quan đồng biến, nhưng nó yếu và không đáng kể. Các chuyên gia cho rằng tương quan có ý nghĩa khi ít nhất đạt giá trị 0,8. Tuy nhiên, hệ số tương quan với giá trị tuyệt đối là 0,9 hoặc lớn hơn sẽ thể hiện mối quan hệ rất mạnh mẽ.

Ví dụ:
Một hệ số tương quan có thể được tính để xác định mức độ tương quan giữa giá dầu thô và giá cổ phiếu của một công ty sản xuất dầu, như Exxon Mobil Corporation. Vì các công ty dầu mỏ kiếm được lợi nhuận lớn hơn khi giá dầu tăng nên hai biến này có mối tương quan dương.