Showing posts with label Economics. Show all posts
Showing posts with label Economics. Show all posts

Hiện tượng phương sai thay đổi của dữ liệu (Heteroskedasticity)

Minh Tran

 

Phương sai thay đổi (phương sai không bằng nhau) trong thành phần hạng nhiễu. Có nhiều lý do của phương sai thay đổi, như hiện diện của các quan sát bất thường trong dữ liệu (outliers), sai dạng hàm của mô hình hồi quy, hoặc chuyển đổi dữ liệu không đúng, hoặc hỗn hợp các quan sát với các thước đo quy mô khác nhau (như hỗn hợp các gia đình thu nhập cao với các gia đình thu nhập thấp).


Phương sai thay đổi có các hậu quả: 

1. Phương sai thay đổi không làm thay đổi các tính chất không chệch (unbiasedness) và nhất quán (consistency) của các ước lượng OLS. 

2. Nhưng các ước lượng OLS không còn hiệu quả, hoặc không có phương sai bé nhất nữa. Nghĩa là, chúng không còn là các ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất (BLUE); chúng chỉ đơn giản là các ước lượng tuyến tính không chệch (LUE).

3. Kết quả là, các kiểm định t và F dựa trên các giả định chuẩn của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển không thể tin cậy, dẫn đến các kết luận sai lầm về ý nghĩa thống kê của các hệ số hồi quy được ước lượng. 

4. Khi có hiện tượng phương sai thay đổi, các ước lượng BLUE được cung cấp bởi phương pháp bình phương bé nhất có trọng số (WLS, weighted least squares). 

Cách phát hiện heteroskedasticity:

1. Vẽ đồ thị

Mô hình hồi quy của chúng ta:

. reg ysq income

Bảng 2: Kết quả hồi quy
Bảng 1: Kết quả hồi quy

. predict e, resid

. predict yhat1
(option xb assumed; fitted values)

. scatter e yhat1

. scatter e income

2. Kiểm định Breusch-Pagan (BP) 
Kiểm định này gồm các bước sau đây: 
1. Ước lượng hồi quy OLS, như ở Bảng 2, và lưu phần dư OLS, tạo biến phần dư bình phương, (ei)^2 từ hồi quy này. 
2. Hồi quy (ei)^2 theo k biến giải thích trong mô hình; ý tưởng ở đây là xem phần dư bình phương (như một đại diện của hạng nhiễu bình phương) có liên quan với một hoặc nhiều biến X. Bạn cũng có thể chọn các biến giải thích khác mà bạn cho là có liên quan đến phương sai hạng nhiễu. Sau đó chạy phương trình hồi quy sau đây: 
Trong đó v là hạng nhiễu. 
Lưu R2 từ hồi quy (2); gọi là R2aux (tức R2 của hồi quy phụ), vì phương trình (2) là hồi quy phụ của phương trình hồi quy chính (1) (xem Bảng 1). Ý tưởng đằng sau phương trình (2) là tìm hiểu xem liệu phần dư bình phương có quan hệ gì với một hoặc nhiều biến giải thích, nếu có thì đó là dấu hiệu cho chúng ta biết có lẽ có phương sai thay đổi hiện diện trong dữ liệu.
3. Giả thuyết không (H0) ở đây là phương sai của hạng nhiễu là đồng nhất, nghĩa là, tất cả các hệ số độ dốc trong phương trình (2) đồng thời bằng 0. Bạn có thể sử dụng thống kê F từ hồi quy này với (k - 1) và (n - k) là bậc tự do trên tử số và mẫu số để kiểm định giả thuyết H0 này. Nếu thống kê F tính toán từ phương trình (2) có ý nghĩa thống kê, chúng ta có thể bác bỏ giả thuyết về phương sai không đổi. Nếu không có ý nghĩa thống kê, thì chúng ta có thể không bác bỏ giả thuyết H0 này.  
4. Một cách khác, chúng ta có thể sử dụng thống kê Chi bình phương. Chúng ta có thể thấy rằng dưới giả thuyết H0 về phương sai không đổi, tích của R2aux (được tính ở bước 2) và số quan sát (n) theo phân phối Chi bình phương, với số bậc tự do bằng với số biến giải thích trong mô hình. Nếu giá trị Chi bình phương tính toán có một giá trị xác suất thấp, chúng ta có thể bác bỏ giả thuyết H0 về phương sai không đổi
Một lưu ý cảnh báo: Kiểm định này là một kiểm định mẫu lớn và có thể không phù hợp trong các mẫu nhỏ
Thực hiện trên STATA như sau:

. gen e2 = e^2

. reg e2 income

. test income
 ( 1)  income = 0
  F(  1,  3464) =  887.57
  Prob > F =    0.0000

. quietly reg ysq income
. hettest, rhs fstat

Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity 
  Ho: Constant variance
  Variables: income
  F(1 , 3464)  =   887.57
  Prob > F     =   0.0000

. hettest, rhs

Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity 
  Ho: Constant variance
  Variables: income
  chi2(1)      =106732.81
  Prob > chi2  =   0.0000

. hettest

Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity 
  Ho: Constant variance
  Variables: fitted values of ysq
  chi2(1)      =106732.81
  Prob > chi2  =   0.0000

3. Kiểm định White 's test
1. Hồi quy phần dư bình phương theo các biến giải thích, bình phương của các biến giải thích, và tích từng cặp giữa các biến giải thích này. 
2. Thu giá trị R2 từ hồi quy (phụ) này và nhân R2 với số quan sát. Dưới giả thuyết H0 là phương sai không đổi, thì tích (nR2) theo phân phối Chi bình phương với số bậc tự do bằng với số hệ số ước lượng. Kiểm định White tổng quát hơn và linh hoạt hơn so với kiểm định BP. Thực hiện trên STATA như sau:
Thực hiện thủ công:
. gen income2 = income^2
. quietly reg e2 income income2
. disp e(r2)*e(N)
2578.1794
. disp chi2tail(2,e(r2)*e(N))
0
Chạy tự động bằng lệnh có sẵn:
. quietly reg ysq income
. imtest, white

Nguồn tham khảo: Damodar Gujarati - Econometrics by Example-Palgrave (2011)

[Macro 3.1] Tổng cung - Tổng cầu trong nền kinh tế

Minh Tran
I. Đường tổng cầu:
1. Khái niệm: Đường tổng cầu thể hiện lượng hàng hóa, dịch vụ mà hộ gia đình (C), doanh nghiệp (I), chính phủ (G) và người tiêu dùng nước ngoài (NX) mua ở mỗi mức giá.
Y = C + I + G + NX
2. Hình dáng: Đường tổng cầu là một đường dốc xuống vì:


2.1. Hiệu ứng của cải (Wealth Effect)
Khi giá tăng, cùng một khối tiền như cũ, mua được ít hàng hóa hơn. Người tiêu dùng cảm thấy nghèo hơn, do đó, giảm tiêu dùng.

2.2. Hiệu ứng lãi suất (Interest-rate Effect)
Khi giá tăng, cầu tiền tăng trong khi cung tiền không đổi, dẫn đến lãi suất tăng. Do đó, khiến đầu tư giảm vì lãi suất là giá của tiền theo thời gian (trong trường hợp này, tiến lên giá theo thời gian).

2.3. Hiệu ứng tỷ giá hối đoái ( Exchange rate Effect)
Khi giá tăng, cầu tiền tăng trong khi cung tiền không đổi, dẫn đến lãi suất tăng (1). Do đó, khiến dòng vốn ra ròng (NCO) giảm (2). Qua đó, khiến tỷ giá hối đoái tăng (3) và xuất khẩu ròng giảm.
3. Sự dịch chuyển: 
3.1. Move along (điểm cân bằng di chuyển dọc đường cầu): Khi mức giá thay đổi
3.2. Shift left/right (đường cầu dịch trái/phải), khi:

3.2.1. Thay đổi của tiêu dùng: Một sự kiện khiến người tiêu dùng chi tiêu nhiều hơn ở một mức giá cho trước (giảm thuế, thị trường chứng khoán bùng nổ) sẽ dịch chuyển đường tổng cầu sang phải và ngược lại.
3.2.2. Thay đổi từ đầu tư: Một sự kiện khiến doanh nghiệp đầu tư nhiều hơn ở một mức giá cho trước (lạc quan về tương lai, lãi suất giảm do tăng cung tiền) sẽ dịch chuyển đường tổng cầu sang phải và ngược lại.
3.3.3. Thay đổi từ chi tiêu chính phủ:  Chính phủ tăng chi tiêu (củng cố quốc phòng, xây đường cao tốc) sẽ dịch chuyển đường tổng cầu sang phải và ngược lại.
3.3.4. Thay đổi từ xuất khẩu ròng: Một sự kiện nào đó (FED tăng lãi suất) khiến tỷ giá hối đoái thay đổi, VND mất giá, USD lên giá khiến xuất khẩu VN tăng, nhập khẩu giảm. Qua đó, đẩy đường tổng cầu dịch phải và ngược lại.


II. Đường tổng cung:
1. Khái niệm: Đường tổng cung thể hiện lượng hàng hóa, dịch vụ mà doanh nghiệp sản xuất và bán ra ở mỗi mức giá.
2. Đường tổng cung ngắn hạn (SRAS - Short run Aggregate Supply) là một đường dốc lên (upward sloping)


Mối quan hệ giữa giá và sản lượng là mối quan hệ đồng biến
SRAS Curve shifts left/right when
+ Production cost changes
+ Expected price level changes
E.g. Oil prices changes -> SRAS Curve shifts left
Advanced Technology -> Production cost decreases -> SRAS Curve shifts right
Good macro operating policy ->  Expected price level (Pe) decreases -> SRAS Curve shifts right
3. Đường tổng cung dài hạn (LRAS - Long run Aggregate Supply) dốc đứng (vertical) vì trong dài hạn (LRAS - Long run Aggregate Supply), sản lượng của nền kinh tế không phụ thuộc vào mức giá mà phụ thuộc vào cung lao động, công nghệ, vốn và tài nguyên thiên nhiên. Do đó, LRAS dịch trái/phải khi cung lao động, công nghệ, vốn và tài nguyên thiên nhiên thay đổi.



III. Điểm cân bằng ngắn hạn và dài hạn
1. Điểm cân bằng ngắn hạn (Short run Equilibrium): là giao điểm của SRAS và AD
2. Điểm cân bằng dài hạn (Long run Equilibrium): là giao điểm của 3 đường (SRAS, LRAS và AD)
Điểm cân bằng dài hạn (Long run Equilibrium)
Tại điểm A, sản lượng đạt mức tiềm năng (Y=Yp); Mức giá thực tế bằng với mức giá kỳ vọng (P=Pe); Thất nghiệp bằng với thất nghiệp tự nhiên (U=Un)


IV. Thuyết Cổ điển và Keynes về Tổng cung - Tổng cầu

Thuyết cổ điển
Thuyết cổ điển cho rằng, tất cả thị trường vận hành một cách có hiệu quả và luôn đạt trạng thái cân bằng, mất cân bằng chỉ là yếu tố mang tính chất nhất thời. Mọi yếu tố là linh hoạt (tiền lương linh hoạt, giá cả linh hoạt, tỷ giá hối đoái linh hoạt,...) để điều chỉnh thị trường đạt trạng thái cân bằng. Do đó, đường tổng cung dốc đứng, không phụ thuộc vào mức giá. Sản lượng nền kinh tế luôn ở mức tiềm năng: Y=Yp

Thuyết Keynes
Theo Keynes, các yếu tố (như tiền lương, giá cả, tỷ giá,...) là kết dính, chậm thay đổi. Do đó, đường tổng cung nằm ngang.
Hiện nay, trong các giáo trình, người ta trung dung hai trường phái này. Khi đó, mô hình cổ điển phù hợp trong dài hạn và mô hình của Keynes phù hợp trong ngắn hạn.

V. Liệu nên can thiệp hay để nền kinh tế tự điều chỉnh khi cú sốc diễn ra?
Giả sử xảy ra chiến tranh, dầu thô khan hiếm khiến chi phí sản xuất tăng, tổng cung ngắn hạn dịch sang trái khiến nền kinh tế trải qua một cuộc đình lạm. Đình lạm (Stagflation) là tình trạng đình trệ kèm lạm phát. Khi đó, sản lượng giảm và giá cả tăng (xem hình phía dưới).
Tình trạng Đình lạm (Stagflation)
1. Can thiệp:
Đứng trước tình trạng trên, các nhà hoạch định chính sách có khả năng tác động lên tổng cầu nhằm cố gắng dịch đường AD1 sang AD2 (hình phía dưới). Nền kinh tế sẽ đi từ điểm A sang C. Chính sách này sẽ ngăn chặn tác động giảm sản lượng do cung dịch chuyển trong ngắn hạn, nhưng về lâu dài, sẽ làm mức giá tăng từ P1 lên P3.
2. Để nền kinh tế tự động điều chỉnh:
Giả sử, một sự sụt giảm của tổng cầu (như hình phía dưới) từ AD1 sang AD2. Trong ngắn hạn, nền kinh tế đi từ điểm A sang điểm B. Sản lượng giảm từ Y1 xuống Y2 và mức giá từ P1 xuống P2. Theo thời gian, khi mức giá kỳ vọng điều chỉnh, đường tổng cung ngắn hạn sẽ dịch phải từ SRAS1 sang SRAS2 và nền kinh tế đạt điểm C, tại đó đường tổng cầu mới AD2 cắt đường tổng cung dài hạn LRAS. Trong dài hạn, mức giá giảm xuống P3 và sản lượng quay về mức tự nhiên Y=Yp.

VI. Hố cách suy thoái và Hố cách lạm phát
1. Hố cách suy thoái (Recessionary gap)
Khi tổng cầu suy yếu và đường tổng cầu dịch sang bên trái (từ AD1 sang AD2 như hình phía dưới), khiến mức giá giảm, sản lượng sụt giảm, lệch ra khỏi sản lượng tiềm năng (Y<Yp), tạo ra hố cách suy thoái (từ E1 sang E2).
Hố cách suy thoái
2. Hố cách lạm phát (Inflationary gap)
Khi cầu tiêu dùng tăng lên quá mức, đường tổng cầu dịch phải (AD1 sang AD2 như hình phía dưới), khiến mức giá tăng, sản lượng tăng quá mức, lệch ra khỏi sản lượng tiềm năng (Y>Yp), tạo ra hố cách lạm phát (từ E1 sang E2).
Hố cách lạm phát
VII. Lạm phát chi phí đẩy và Lạm phát cầu kéo
1. Lạm phát chi phí đẩy (Cost-push inflation): xảy ra khi đường tổng cung ngắn hạn dịch trái do chi phí sản xuất tăng. Qua đó, khiến sản lượng giảm (Y<Yp) và giá tăng (P1<P2).
2. Lạm phát cầu kéo (Demand-pull inflation): xảy ra khi đường tổng cầu dịch phải. Khi đó, sản lượng tăng (Y>Yp) và giá tăng (P1<P2).
Nguồn: ezyeducation.co.uk
Tham khảo: 
Principles of Macroeconomics, 5th edition - N. Gregory Mankiw (Harvard university)